Нормативны оба варианта.
При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, принимает форму родительного падежа множественного числа: два горячих кофе.
Запятые нужны.
Словари дают разные рекомендации: в одних это слово фиксируется как слово муж. рода, в других — как ср. рода, в третьих — как муж. и ср. Поэтому возможны оба варианта: горячее татами и горячий татами.
Да, тире необходимо.
Как и раньше: горячий кофе – предпочтительный вариант, отвечающий строгой литературной норме, горячее кофе – вариант, допустимый в непринужденной разговорной речи.
В значении "срочный" – горящий тур, горящая путевка. Кавычки не требуются.